CHÀO MỪNG CẢ LỚP
ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG
Một cây cầu treo có trụ tháp đôi cao so với mặt của cây cầu và cách
nhau . Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số như Hình 6.1 và được
treo trên các đỉnh tháp. Tìm chiều cao của dây cáp biết điểm cách tâm
của cây cầu (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng).

CHƯƠNG VI: HÀM SỐ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

BÀI 18: HÀM SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC
01.

Hàm số

02.

Đồ thị của hàm số

01
HÀM SỐ

HĐ1

Khi thả một vật rơi tự do và bỏ qua sức cản của không khí,

quãng đường chuyển động (mét) của vật được cho bằng công thức ,
trong đó (giây) là thời gian chuyển động của vật.
a) Hoàn thành bảng sau vào vở:
t (giây)

0

1

2

s (m)

?

?

?

b) Giả sử một vật rơi tự do từ độ cao so với mặt đất. Hỏi sau bao lâu
vật chạm đất?

Giải
a)
t (giây)

0

1

2

s (m)

?
0

?
4,9

?
19,6

b) Ta có: với
thì hay suy ra hoặc (loại)
Vậy sau 2s thì vật chạm đất.

HĐ2
a) Viết công thức tính diện tích của hình tròn bán kính .

𝑺=𝝅 𝒓 𝟐

b) Hoàn thành bảng sau vào vở (lấy và làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ hai):
r (cm)
S (cm2)

1

2

3

4

?
3,14

?
12,56

?
28,26

?
50,24

Nhận xét
Hàm số xác định với mọi giá trị thuộc .

Ví dụ 1
Cho hàm số . Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

𝟐𝟕
𝟐

𝟔

𝟑
𝟐

𝟎

𝟑
𝟐

𝟔

𝟐𝟕
𝟐

Luyện tập 1
Cho hàm số . Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

𝟐𝟕
−
𝟐

−𝟔

𝟑
−
𝟐

𝟎

𝟑
−
𝟐

−𝟔

−

𝟐𝟕
𝟐

Vận dụng 1

Cho hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh (cm) và
chiều cao .
a) Viết công thức tính thể tích của hình chóp theo và tính giá trị
của khi .
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình chóp
thay đổi thế nào?

Giải
a)
Với ,
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì độ dài cạnh đáy lúc này là .
Khi đó, thể tích của hình chóp tứ giác đều là:
()
Vậy nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình chóp tăng
lên 4 lần.

02 ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ

HĐ3

Cho hàm số

a) Hoàn thành bảng giá trị sau vào vở:

𝟏𝟖

𝟖

𝟐

𝟎

𝟐

𝟖

𝟏𝟖

b) Trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở
câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm với và nối lại, ta
được đồ thị của hàm số .

Giải
b) Cách biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ :
+ Dựng đường thẳng vuông góc với trục tại
+ Dựng đường thẳng vuông  góc với trục tại
+ Hai đường thẳng vừa dựng trên cắt nhau tại A.
Khi đó, ta đã biểu diễn được điểm trên mặt phẳng
tọa độ Oxy.

Cách vẽ đồ thị hàm số
+ Lập bảng ghi một số cặp giá trị tương ứng của và
+ Trong mặt phẳng tọa độ , biểu diễn các cặp điểm trong bảng giá
trị trên và nối chúng lại để được một đường cong là đồ thị của hàm
số

Ví dụ 2

Vẽ đồ thị của hàm số
Giải

Lập bảng một số giá trị tương ứng của và :

Giải
Biểu diễn các điểm ; ; ; ; ; và trên mặt
phẳng tọa độ và nối chúng lại ta được
đồ thị hàm số như Hình 6.2.

HĐ4

Xét đồ thị của hàm số đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).

a) Đồ thị nằm phía trên hay phía dưới trục hoành? Điểm nào là điểm
thấp nhất của đồ thị?
b) So sánh hoành độ và tung độ của các cặp
điểm thuộc đồ thị: và ; và . Từ đó hãy nhận
xét mối liên hệ về vị trí giữa các cặp điểm
nêu trên.

HĐ4

Xét đồ thị của hàm số đã vẽ ở HĐ3 (H.6.3).

c) Tìm điểm có hoành độ thuộc đồ thị.
Xác định tọa độ của điểm đối xứng với
điểm qua trục tung và cho biết điểm
có thuộc đồ thị đã cho hay không.

Giải
a) Nằm trên trục hoành; Điểm thấp nhất
là điểm
b) Hoành độ là các số đối của nhau;
Tung độ bằng nhau.
Điểm và ; điểm và đối xứng nhau qua

Giải

c) Thay vào ta được:
Do đó
Vì đối xứng với qua nên
Thay vào ta được:
Do đó suy ra

Đồ thị của hàm số là một đường cong, gọi là đường parabol, có tính chất sau:
+ Có đỉnh là gốc tọa độ O
+ Có trục đối xứng là
+ Nằm phía trên trục hoành nếu và nằm phía dưới trục hoành nếu .

Ví dụ 3

a) Vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm tọa độ các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng và nhận xét về tính
đối xứng giữa các điểm đó.
Giải
a) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa và :

Giải a) Biểu diễn các điểm , , , và trên mặt phẳng tọa độ và nối
chúng lại ta được đồ thị của hàm số như Hình 6.5.

b) Ta có: nên , hay .
Suy hoặc .
Vậy có hai điểm cần tìm là và . Hai điểm này đối
xứng với nhau qua trục tung .

Nhận xét
+ Khi vẽ đồ thị hàm số ta cần xác định tối thiểu 5 điểm thuộc đồ thị là
gốc tọa độ và hai cặp điểm đối xứng với nhau qua trục tung .
+ Do đồ thị của hàm số nhận trục tung là trục đối xứng nên ta có thể
lập bảng giá trị của hàm số này với những giá trị không âm và vẽ
phần đồ thị tương ứng ở bên phải trục tung, sau đó lấy đối xứng phần
đồ thị đã vẽ qua trục tung ta sẽ được đồ thị của hàm số đã cho.

Luyện tập 2

Vẽ đồ thị của hàm số . Tìm các điểm thuộc đồ thị có

tung độ bằng 2 và nhận xét về tính đối xứng giữa các điểm đó.
Giải
Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y:

Giải
Biểu diễn các điểm ; trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại.

Các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung
độ bằng 2 là

và . Hai điểm này đối

xứng với nhau qua trục Oy.

Vận dụng 2

Giải quyết bài toán ở tình huống mở đầu.

Giải Ta có điểm (200; 75) thuộc đồ thị hàm số nên suy
ra
Do đó
Với ta có
Vậy chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m
là 18,75 m.

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI
CHÉM HOA QUẢ

LUẬT CHƠI
Với mỗi câu trả lời trắc nghiệm đúng, các
em sẽ có một lần chém hoa quả. Nếu trả lời
sai, quyền chơi sẽ thuộc về bạn khác. Ai
chém được nhiều hoa quả nhất sẽ giành
chiến thắng.

Câu 1. Hàm số xác định với:

A

mọi giá trị

B

C

mọi giá trị

D

mọi giá trị
mọi giá trị

Câu 2. Cho đồ thị của
một hàm số bậc hai sau:

A

𝒂=− 𝟏

B

C

𝒂 <𝟎

D

𝒂=𝟏

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc hàm số

A

( −𝟏 ; 𝟐 )

B

( 𝟏 ; 𝟐)

C

𝟏;
;𝟏
𝟏))
(( 𝟏

D

( −𝟐 ; 𝟐 )

Câu 4. Điểm đối xứng với điểm qua trục là

A
C

( 𝟎 ; 𝟎)

B

( 𝒙 ;− 𝒚 )

D
D

−𝒙
𝒙 ;;𝒚
𝒚 ))
((−

Câu 5. Cho hàm số bậc hai . Tính giá
trị của khi
A

𝒚 = 𝟏𝟔

B

𝒚 = − 𝟏𝟔

C

𝒚=𝟒

D

𝒚 =−𝟒

CHÚC MỪNG CÁC EM ĐÃ
HOÀN THÀNH THỬ THÁCH!

Bài 6.1 (SGK – tr.8)

𝟐,𝟐𝟓

Cho hàm số . Hoàn thành bảng giá trị sau vào
vở:

𝟏 𝟎,𝟐𝟓

𝟎

𝟎,𝟐𝟓

𝟏

𝟐,𝟐𝟓

Bài 6.4 (SGK – tr.8)

Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a)
Giải

a) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa và :

b)

Giải

Biểu diễn các điểm ; ; ; ; và trên mặt
phẳng tọa độ

và nối chúng lại ta

được đồ thị hàm số

Giải b) Lập bảng một số giá trị tương ứng giữa và :

Biểu diễn các điểm ; ; ; ; và trên mặt
phẳng tọa độ và nối chúng lại ta được
đồ thị hàm số

VẬN DỤNG

Bài 6.2 (SGK – tr.8)
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh (cm) và chiều cao
10 cm.
a) Viết công thức tính thể tích của hình lăng trụ theo và tính giá trị của
khi .
b) Nếu độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ
thay đổi thế nào?

Giải
a) Ta có:
Với cm thì
b) Độ dài cạnh đáy tăng lên hai lần tức là cạnh đáy của hình lăng trụ
mới có độ dài là .
Khi đó, công thức tính thể tích của hình lăng trụ mới là

Vậy nếu tăng cạnh đáy lên hai lần thì thể tích của hình lăng trụ tăng lên
gấp 4 lần so với thể tích ban đầu.

Bài 6.3 (SGK – tr.8)
Diện tích toàn phần

của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung

quanh và diện tích của hai mặt đáy là một hàm số của độ dài cạnh
(cm).
a) Viết công thức của hàm số này.
b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một
hình lập phương có diện tích toàn phần là .

Giải
a) Diện tích một mặt bất kì của hình lập phương là .
Hình lập phương có tất cả sau mặt bằng nhau nên diện tích toàn phần
của hình lập phương là
b) Diện tích toàn phần của hình lập phương là nên ta có
Suy ra hay cm (do )
Vậy cạnh của hình lập phương là 3 cm.

Bài 6.5 (SGK – tr.8)
Biết rằng đường cong trong
Hình 6.6 là một parabol
a) Tìm hệ số
b) Tìm tung độ của điểm thuộc
parabol có hoành độ
c) Tìm các điểm thuộc parabol
có tung độ

Giải
a) Do parabol trong Hình 6.6 đi qua điểm có
tọa độ nên ta thay và vào hàm số thì được:
, hay . Suy ra .

b) Trên Hình 6.6, ta thấy parabol đi qua điểm có tọa độ .
Vậy điểm thuộc parabol có hoành độ thì có tung độ là .